Leonel Morales Aldana  
RESUMEN
El estudio del calendario religioso maya, es una buena introducción al estudio de las aritméticas módulo n.  Los ejemplos se han obtenido de documentos antiguos, como el códice de Dresden.  Este tipo de estudio ayudan a levantar la autoestima de los pueblos Mayas y nos revelan que la Matemática Maya, fue mucho más que la invención del cero o el uso de un sistema posicional de base 20.

PALABRAS CLAVE: Matemática Maya, Calendario Maya, Aritmética módulo n.

INTRODUCCIÓN
Los Mayas habitaron la región que hoy se conoce como Mesoamérica, compuesta por México, Guatemala y Honduras. Aun existen muchas poblaciones en estos paíces, que están habitadas por descendientes de los Mayas.  Los Sacerdotes Mayas representaron la clase académica de estas sociedades, y desarrollaron amplios conocimientos en Ciencias Naturales, Matemática y Astronomía.  En Matemática trabajaron un sistema de numeración posicional de base  20.  Los conocimientos astronómicos descritos en libros como el Códice de Dresden no termina de sorprender a los astrónomos y epigrafistas.  Contaban el tiempo de tres formas:  a) La Cuenta Larga que parte del día de la creación del Mundo Maya, un 4 Ajaw del 13.0.0.0.0 que en el calendario actual se ubica aproximadamente el año 3114 A. C. A partir del día de la creación, se lleva la cuenta de los días transcurridos hasta el día de hoy.  La cuenta está formada de Kin (día), 20 Kin forman un mes (Winal), 18 Winal forman un Tun, 20 tun forman un Katun, 20 Katun forman un Baktun ( 144,000 días), b) El calendario HAAB, o calendario agrícola está compuesto de 18 meses de 20 días y un mes llamado UAYEB de 5 días.  El último mes de 20 días está dedicado a buscar el equilibrio del espíritu y el Uayeb está dedicado a ceremonias religiosas, c) el calendario Cholq’ij o calendario religioso, el cual describiremos a continuación.

CALENDARIO RELIGIOSO
Está compuesto de 260 días, cada día está identificado con un número y un nombre, como nuestro calendario, la diferencia es que no tiene meses.  Los números utilizados van del 1 al 13 (probablemente por los 13 orificios del cuerpo humano).  Los 20 nombres de días, llevan un orden del primero al vigésimo, a continuación los escribimos en idioma Chol:
1º. Imix 2º. Ik’ 3º. Ak’bal 4º. Kán 5º. Chikchan
6º. Kimi 7º. Manik’ 8º. Lamat 9º. Muluk 10º. Ok
11º. Chuwen 12o. Eb 13o. Ben 14o. Hix 15o. Men
16o. Kib 17o. Kabun 18o. Etz’nab 19o. Kawak 20o. Ajaw
Veamos algunos ejemplos, para la fecha 21 de septiembre de 2000 el calendario religioso marca 2 Kimi, un día más al frente será el 3 Manik’, nótese que se suma 1 al número y se corre un lugar en la lista ordenada de nombres.  Partamos de nuevo de 2 Kimi, 5 días al frente será el 7 Ben, es decir repitiendo el algoritmo, sumamos 5 al número y nos corremos 5 lugares en la lista ordenada de nombres.  Partiendo de nuevo de 2 kimi, 15 días al frente será 4 ajaw ( un día muy importante), verifiquemos el algoritmo, 2 más 15 es 17, pero solo se tienen 13 números, por lo que debe ser la diferencia de 17 con 13 es decir 4, para el nombre del día se corren 15 lugares a la lista ordenada de días.  Un ejemplo más, partamos de 2 kimi y 22 días al frente será 11 Lamat, de nuevo (2 + 22)-13 = 11 y en la lista ordenada de nombres se corre 22 lugares a partir de Kimi.  Resumiendo:  El número del día es una aritmética módulo 13 y el nombre del día es una aritmética módulo 20, la aritmética módulo n es estudiada en los cursos de Matemática Discreta o en los cursos de Álgebra Moderna y considero redundante para el objetivo de este ensayo definirlas (ver: Herstain, o Grimaldi, 1997).  Un último ejemplo, partamos de nuevo de 2 kimi, 5 días hacia atrás es 10 Imix
Los párrafos en el codice se encuentran entre dos columnas de glifos de meses y en todo el libro, se tienen tres filas de párrafos en cada página.  El párrafo que mostramos es la parte inferior entre la pagina 4 y 5.  Observamos números escritos en notación Maya, en colores negro y rojo, los números en rojo representan fechas y los números en negro son los días transcurridos hasta la siguiente fecha, se llaman números de distancia.  También hay glifos que representan meses y glifos que forman palabras, con las cuales se construyen los augurios del período de tiempo señalado con los nombres de días.  Los números Mayas están compuestos con puntos y segmentos de rectas, los puntos valen una unidad y las líneas valen 5, colocándose posicionalmente hasta llegar a 19, el número ( 20) será un uno en la segunda posición y cero en la primera posición (para este artículo solo se utilizarán del 1 al 13).

El primer número que aparece en ese párrafo es el  12 y es de color rojo y está sobre la columna de glifos de meses y representa el 12 Kawak.  El siguiente número es el 10 (en negro) como es un número de distancia se le suma al 12 y da 9, si corremos 10 posiciones desde Kawak llegamos a Muluk, es decir 9 Muluk, note que 9 es un número en rojo (es fecha).  El siguiente número negro es especial, pues está compuesto por un glifo, que representa al 20, y dos unidades, es decir 22 es el número de distancia, si al 9 le sumamos 22 en aritmética módulo 13, se llega a 5 (en rojo) y a partir de Muluk nos trasladamos 22 posiciones, se llega a 5 Chuwen.  El siguiente número de distancia es 11, partiendo de 5 Chuwen, se llega a 3 Ik’.  El siguiente número de distancia es 10, pero debió de ser 9 para que sumado con 3 diera 12.  Entonces del 3 Ik’, se llega al 12 Chuwen.  Pero Chuwen es el segundo glifo de mes en la columna izquierda de glifos, del párrafo que se está analizando.  ¿Cuánto suman los números de distancia?  Son 10 + 22 + 11 + 9 = 52, al dividir los 260 días del calendario entre 52, el resultado es 5.  ¿Qué significa este valor?,   Si volvemos a la columna de glifos, notamos que hay 5 glifos de meses, esto quiere decir que si repetimos el procedimiento de sumar los números de distancia a partir del 12 Kawak, al completar los 5 ciclos de 52 días, llegaremos de nuevo al 12 Kawak, los Mayas en el códice dejaron indicados solo los nombres de los glifos de cada inicio de fila.  Veamos la tabla completa, al sumar 9 a 3 Ok, se llega de nuevo a 12 Kawak.
 

Sumar 10 Sumar 22 Sumar 11 Sumar 9
12 Kawak 9 Muluk 5 Chumen 3 Ik’
12 Chuwen 9 Imix 5 Ak’bal 3 Hix
12 Ak’bal 9 Ben 5 Men 3 Kiwi
12 Men 9 Chikchan 5 Manik 3 Etz´nab
12 Manik’ 9 Kaban 5 Kawak 3 Ok
¿Cómo sabemos los nombres de los glifos?, la escritura Maya fue diferente en los monumentos ( estelas, murales, altares, etc) a la de los códices, a continuación damos una tabla con el glifo y nombre en idioma Chol, para los 20 nombres de días, están ordenados en dos columnas de 10, de la esquina superior  izquierda, el primero, a la esqui
na inferior derecha, el último.

CONCLUSIONES
a) El conocimiento de estos algoritmos puede ayudar a la autoestima de los estudiantes
b) El estudio del calendario religioso, puede ser una motivación para ampliar las investigaciones de los estudiantes, sobre los temas de Matemática Maya y Matemática occidental.

BIBLIOGRAFÍA
Códice de Dresden, KUMATZIM WUJ JUN,  Editorial Cholsamaj, Guatemala, 1998.
Herstein, I. N., ÁLGEBRA MODERNA, Editorial trillas, México, 1970.
Grimaldi, R., “MATEMÁTICA DISCRETA Y COMBINATORIA”, Addison Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1997.
Grube, Nikolai, “CURSO DE EPIGRAFÍA, traducción del Códice de Dresden”, OKMA, Antigua Guatemala, 2000.
Morales A., Leonel, MATEMÁTICA MAYA,  Editorial Gran Aventura, Guatemala, 1994.